BARISAN DAN DERET ARITMETIKA

1. Barisan Aritmetika
perhatikan barisa berikut ini.
i) 1,3,5,7,......,99
ii) 2,4,6,8,.....,100
iii) 16,13,10,7,......,-56
dari beeberapa barisan bilangan di atas tamak bahwa antara suku-suku pada barisan itu memiliki pola tertentu, yaitu selisih antara kedua suku yang berurutan selalu sama (tetap). barisan bilangan dengan pola tersebut dinamakan barisan aritmetika. selisih antara dua suku yang berurutan disebut dengan beda dan biasa sinyatakan dengan b. suku-suku ada barisan diinyatakan dengan Un. untuk suku pertama U1 biasanya menggunakan lambang a.

Rumus suku ke-n
        Misalkan U1, U2, U3,... Un adalah barisan aritmetika dengan selisih dua suku yang berurutan adalah b dan suku pertama a, maka
U1 = a
U2 = U1 + b
      =a+b
U3 = U2+b
      = (a+b)+b
      = a+ 2b
      :
Un = Un-1 +b
      = (a+(n-2)b)+b
      = a+(n-1)b

dari pola tersebut maka akan diperoleh bentuk umum barisan aritmetika sebagai berikut.
U1, U2,    U3,       U4,.....,Un
a      a+b   a+2b    a+3b     a+(n-1)b

sehingga rumus suku ke-n suatu barisan aritmetika adalah

Un = a +(n-1)b
dengan b = Un-Un-1

ada kalanya suku ke-n tidak dinyatakan dengan a dan b tetapi merupakan fungsi dari n, misal Un = 5n-3, Un =4-3n, dan lain-lain. sedangkan untuk menentukan suku ke-1. suku ke-2, dan seterusnya dengan cara mensubstitusikan bilangan 1,2,3,.... pada n.


2. Deret Aritmetika
  Jumlah n suku pertama dari deret aritmetika dapat ditentukan dengan rumus berikut:
 Sn = n (a+Un) = n (a + Un)
                 2         2
karena Un = a + (n -1)b, maka dapat juga ditentukan dengan rumus berikut.
Sn = n (2a + (n-1)b)
         2